【数理科学特論Ｂ】 〈 旧名称：応用数学Ｃ 〉 〈↓下の目次の第１〜７章をクリックすると，
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　工学の幅広い分野で使われ，かつ解析上の強力な手段となり得る応用数学の基本的な２つの分野として，複素関数論と変分法を
取り挙げ，数学的ｾﾝｽを身に付けることを狙った講義を行なう。
　具体的には，複素関数論ではｶﾞｳｽ平面の概念から始めて，正則関数とｺｰｼｰ･ﾘｰﾏﾝの条件，留数定理まで，変分法では，物理現象に
対する数学ﾓﾃﾞﾙの作成に重点を置いて講義し，付帯条件付きの変分問題として所謂等周問題に言及する。 何れも，数学的厳密さに
拘ることなく，力学・流体力学・振動問題などへの適用を念頭に置いた内容である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　目　次

　　　　　　第�T部　複 素 関 数 論
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾍﾟｰｼﾞ
第１章　複 素 数　･････ 〈 p. 1〜6 〉
　§1.1　複素数とｶﾞｳｽ平面　･････････････････････････････････････････････････････　1
　§1.2　ｵｲﾗｰの公式　･･････････････････････････････････････････････････････････　2
　§1.3　複 素 共 役　･･･････････････････････････････････････････････････････････　2
　§1.4　四 則 演 算　･･･････････････････････････････････････････････････････････　2
　§1.5　乗法の幾何学　･････････････････････････････････････････････････････････　3
　§1.6　加法･減法の幾何学と三角不等式　･･･････････････････････････････････････　4
　§1.7　ﾄﾞ･ﾓｱﾌﾞﾙの公式とその応用　･････････････････････････････････････････････　5
　§1.8　n乗根とｶﾞｳｽ平面　･･････････････････････････････････････････････････････　5

第２章　初等関数と写像　･････ 〈 p. 7〜12 〉
　§2.1　１ 次 関 数　･･･････････････････････････････････････････････････････････　7
　§2.2　分 数 関 数 1/z　･･････････････････････････････････････････････････････　7
　§2.3　２ 次 関 数　･･･････････････････････････････････････････････････････････　8
　§2.4　平 方 根 √z　･････････････････････････････････････････････････････････ 10
　§2.5　指 数 関 数　･･････････････････････････････････････････････････････････ 10
　§2.6　三 角 関 数　･･････････････････････････････････････････････････････････ 11
　§2.7　対数関数と多価性　･･･････････････････････････････････････････････････　11
　§2.8　冪 関 数 z^β　･････････････････････････････････････････････････････････　12

第３章　複素関数の微分と正則関数　･････ 〈 p.13〜21 〉
　§3.1　導 関 数　･･････････････････････････････････････････････････････････････ 13
　§3.2　ｺｰｼｰ･ﾘｰﾏﾝの条件　････････････････････････････････････････････････････ 15
　§3.3　ｺｰｼｰ･ﾘｰﾏﾝの条件の別解釈　････････････････････････････････････････････ 17
　§3.4　初等関数の導関数　･････････････････････････････････････････････････････ 18
　§3.5　逆関数の導関数と正則性　･･･････････････････････････････････････････････ 19

第４章　複素関数の積分法とｺｰｼｰの積分定理　･････ 〈 p.22〜32 〉
　§4.1　複 素 積 分　･･･････････････････････････････････････････････････････････ 22
　§4.2　線積分と面積分　･･･････････････････････････････････････････････････････ 23
　§4.3　ｺｰｼｰの積分定理　･･････････････････････････････････････････････････････ 24
　§4.4　ｺｰｼｰの積分公式　･･････････････････････････････････････････････････････ 26
　§4.5　ﾓﾚﾗの定理　････････････････････････････････････････････････････････････ 27
　§4.6　ﾌｰﾘｴ逆変換の証明　･････････････････････････････････････････････････････ 28
　§4.7　ﾃｲﾗｰ展開　････････････････････････････････････････････････････････････ 29
　§4.8　特異点とﾛｰﾗﾝ展開　････････････････････････････････････････････････････ 30

第５章　留数の定理と定積分の計算　･････ 〈 p.33〜39 〉
　§5.1　留数の定理　････････････････････････････････････････････････････････････ 33
　§5.2　定積分の計算 （�@）　･････････････････････････････････････････････････････ 34
　§5.3　定積分の計算 （�A）　･････････････････････････････････････････････････････ 36
　§5.4　定積分の計算 （�B）　････････････････････････････････････････････････････　38

　　　　　　　　　　　第�U部　変 分 法

第６章　変 分 原 理　･････ 〈 p.40〜47 〉
　§6.1　汎関数と許容関数　･･･････････････････････････････････････････････････････ 40
　§6.2　変分とｵｲﾗｰの方程式　････････････････････････････････････････････････････ 40
　§6.3　最短曲線と最速降下線　･･･････････････････････････････････････････････････ 42
　§6.4　多くの関数がある場合の変分　･････････････････････････････････････････････ 46

第７章　付帯条件付き変分問題 ― 等周問題 ―　･････ 〈 p.48〜53 〉
　§7.1　等周問題　･･･････････････････････････････････････････････････････････････ 48
　§7.2　多くの関数がある場合の等周問題　･････････････････････････････････････････ 49